ou 
0, 
78 ACADÉMIE DES SCIENCES. 
les sphères de la suite G ; mais, inversement, la suite G ne con- 
tient aucune sphère de la suite B^. 
. . ,, ces (Ht,) ces {^r/) ces (çr/') 
Mais si 1 on a --7— =1: 777-7- — -77-7;, , 
COS (^,'y)) cos (E'V) COS(ç'ti") 
COS (Ir,) COS (qr/) COS {^-q") 
COS (çVj) COS (ç'y)') COS (EV) 
la suite G contiendra une sphère orthogonale à toutes les sphè- 
res de la famille B, et la famille B une suite de sphères toutes 
orthogonales à toutes les sphères de la suite G. 
La suite G et la famille B seront dites simplement ortho- 
gonales. 
Sont douUement orthogonales la famille B et la suite asso- 
ciée Bq. 
Envisageons maintenant deux suites. En général, aucune 
d'elles ne rencontre la famille associée à l'autre. 
Soient : 
[liXi] — 0, [l'iXi] == 0, [l"iœi] — les équations de la V^ suite ; 
[riiXi\i=:0, [Y)'i^i]:-0, [ri"iXi]:zzO les équations de la 2« suite. 
Si l'on a 
COS (Iri) COS {l'r^ COS (ç"r,) 
COS C;V) COS(EV) cos(EV) =0, 
COS ilr/') COS (EV/O COS (lY) 
il existera dans chaque suite une sphère orthogonale à toutes 
les sphères de l'autre suite. Les suites seront dites simplement 
orthogonales. 
Si tous les mineurs du déterminant précédent sont nuls, cha- 
que suite sera dans la famille associée de l'autre; les deux 
suites seront doublement orthogonales. 
6. Perpendicularité. 
Toute suite contenant la sphère ^ est orthogonale à l'ensemble 
associé Çq. Gomme elle a nécessairement une sphère commune 
avec l'ensemble, nous dirons qu'elle est perpendiculaire à 
l'ensemble en cette sphère. 
