SEANCE DU 2 FÉVRIER 1899. 7& 
On voit : 1° Que par une sphère d'un ensemble passe une 
siite perpendiculaire à l'ensemble, et une seule; 
2° Que toutes les suites perpendiculaires à l'ensemble en ses 
différentes sphères passent par une sphère fixe, la sphère ^. 
Soit A une famille, A^ la suite associée. Toute suite conte- 
nant une sphère de la famille A et une sphère de la suite A^ 
^QY?i perpendiculaire et à la famille A et à la suite A^. Le lieu 
des suites perpendiculaires à la famille A en l'une de ses sphè- 
res est donc une famille, et le lieu des suites perpendiculaires 
à la suite A^ en l'une de ses sphères est un ensemble. 
Etant donné deux ensembles, c^^ H'o, et les deux sphères 
associées, ^ et ç', la suite déterminée par les sphères ^ et 5' 
sera la suite perpendiculaire commune aux deux ensembles 
^oet^'o. 
Soit maintenant un ensemble A et une famille B, A^ la 
sphère associée à A, B^ la suite associée à B. 
Aq et Bo déterminent une famille qui coupe la famille B sui- 
vant une sphère S. La sphère S et la sphère Ao déterminent la 
suite perpendiculaire commune à l'ensemble A et à la famille B. 
Soit [^iXi] zz. l'équation de l'ensemble A, 
[r^iXi]=z{i^ [rliXi] := 0, les équations de la famille B; 
supposons, ce qui est permis, que les sphères r, et T^ soient or- 
thogonales, les sphères X; -f ^{r^ ces (Çr<) + V ces (Çî)'))» où 
-^ est arbitraire', sont celles de la suite perpendiculaire com- 
mune. 
Soit un ensemble A et une suite C, Aq la sphère associée à A, 
Cq la famille associée à C. 
Co et Aq déterminent un ensemble qui coupe C suivant une 
sphère S. Cette sphère S et la sphère A,, déterminent la suite 
perpendiculaire commune à l'ensemble A et à la suite C. 
Soit [liXi] zz l'équation de l'ensemble A. 
[r^iXi] = 0, [rliXi] zrO, [r"ixî\ zn les équations de la 
suite G. 
