SÉANCE DU 2 FÉVRIER 1899. 81 
XV cos (r^o') — '^V-' cos (^'y;) — XV COS (ir/) + t^.[;/ COS (^^') = 0; 
d'où enfin 
(X^ - [.2) (COS (?^') CÔS (ri^O + cos (r/^) COS (r)Yî')) = 
— X|A (C0S2 (ï,i') — C0S2 (r,V) + C0S2 (Yi'^) — C0S2 (Yjr/)). • 
Il y a donc deux solutions. Mais si l'une donne la sphère 
XÇ + [;,r„ l'autre donne la sphère [j.ç — Xy; ; la sphère Ç s'échange 
donc avec la sphère t. On n'a donc qu'une solution. 
Les sphères ç, t; C', '' ayant été ainsi choisies, les deux sui- 
tes perpendiculaires communes sont déterminées, l'une par les 
sphères Ç et t', et l'autre par les sphères C' et t. 
Elles sont aussi suites perpendiculaires communes pour 
BoetB'o. 
Soit B une famille, C une suite, B^ la suite associée à B, 
Co la famille associée à C. 
C et Bq déterminent un ensemble A qui coupe B et C^ suivant 
des suites F et T'. 
Il existe deux suites *, O' rencontrant à la fois les quatre 
suites C, Bo, r et Y". Ce sont les deux suites perpendiculaires 
communes à B et à G. 
Elles sont aussi perpendiculaires communes : 
à Bq et à Co , 
à B et à Co , 
à Bo et à C. 
On pourra donc les déterminer comme pour le cas de deux 
familles. 
7. Projections orthogonales. 
Soit A un ensemble, S une sphère; la suite déterminée par S 
et Ao coupera l'ensemble A suivant une sphère S' qui sera la 
projection orthogonale de S sur l'ensemble A. 
Soit B une famille, S une sphère; S et Bo déterminent une 
famille, laquelle coupe B suivant une sphère S'; S' sera la pro- 
jection orthogonale de S sur B. 
Soit G une suite, S une sphère; S et Co déterminent un en- 
6 
