SEANCE DU 2 FÉVRIER 1899. 83 
La distance d'une sphère a à sa projection a' sur une suite G, 
\iXi 
= 0, [ r^,- I =0, ^'i^i 
0, 
sera donnée par la formule : 
1 cos (?E') cos aE") 
cos(EE') 1 cos(?'r') 
cos (ED cos (rn 1 
cos2 (a, a') 
1 cos (E^) cos (^") cos («^) 
cos(i^') 1 cos (ET) cos (a^') 
cos(;f)cos(;'f) 1 cos (a;") 
cos (a;) cos (a^') cos (a^") 1 
Si l'on suppose les sphères ^, ^', ^" deux à deux orthogonales 
(ce qui est permis), il vient 
cos2 (a, a') — \ — cos2 (a^) — cos» (a^') — cos» (a^"). 
10. Etant donné deux ensembles Çqi ?'oi associés respecti- 
vement aux sphères ç, ç' ; la suite perpendiculaire commune 
aux deux ensembles coupe ces deux ensembles suivant les 
sphères « et «'. iaa') sera dit la distance des deux ensembles. 
Or, on trouve cos» (aa') zr cos» (çç'). 
^ Géométriquement, c'était à prévoir. 
Cherchons maintenant la distance d'une famille à un en- 
semble. 
Soit \%iXi\ zz l'équation de l'ensemble A. 
[T,iœi] zz 0, [fi'iCCi] zz les équations de la famille B. 
Supposons, pour simplifier les calculs, que les sphères y) et rf 
soient orthogonales; a et a' désignant les sphères suivant les- 
quelles la suite perpendiculaire com.mune coupe l'ensemble A 
et la famille B, on trouve 
cos» {aa') ~ cos» (Çy;) + cos» (Çy]'). 
Soit de même une suite et un ensemble. 
[^iXi\zz:0 étant l'équation de l'ensemble A et [T]<£r<] r= 0, 
[r'iXi] zz 0, \ri"iûCi] zz désignant les équations de la suite G, 
supposons, pour simplifier les calculs, que les sphères y), y)', y;" 
se coupent deux par deux orthogonalement, a et a' désignant 
