SÉA^'CE DU 1«' FÉVRIER 1900. 
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Séance du 1er février 1900. 
Présidence de M. Duméril, président. 
COMMUNICATIONS. 
M. Le Vavasseur. — Sur la pyramide régulière à 
n -f" 1 sommets de l'espace à n dimensions, et le groupe 
fini qui lui correspond. 
1, Considérons l'hypersphère S qui a pour équation 
Soient x, y deux points de cette hypersphère. 
Leur distance {œ. y) est définie par la formule 
cos (aJiî/) =: a7,î/L + û7aî/2 + ... -f a*„î/„ , 
^1, iTa, ..., Xn étant les coordonnées du point a?, 
Vi-, V-i-, ■■■', Vn étant les coordonnées du point y. 
Considérons n -f- 1 points, Xt^Xi., ..., OTn+i, sur l'hypers- 
phère, le point Xa ayant pour coordonnées ir.,, .-r.j, .... a7«„. 
D'après la règle de la multiplication des matrices, on a 
2 
^lll 
d7,2 
Xm 
^2H 
X-i-i 
•• 
Xin 
i^H+1, 1 
Xn+\ 
2 . 
. Xn-\ 
I cos {Xi , Xi) cos (.-r, , x^ 
cos(./-a, .rj 1 cos (.'Ta, iPa) 
cos(.T3, .T,) cos(.r3, j:'^) 1 
cos (a?,, Xh) 
cos (j:^, Xn) 
cos fiTs, a:,,) 
= 
cos(a7„+i, Xi) cos (â?n+i , âJa) cos(â7„+i, ifs) ... 1 
Telle est la relation qui existe entre les distances prises deux 
par deux de n -j- 1 points quelconques pris sur l'hypersphère. 
