178 ACADÉMIE DES SCIENCES. 
2. J'appelle pyramide régulière k n -\- 1 sommets une pyra- 
mide dont les n + 1 sommets sont sur l'hypersphère S, et telle 
que la distance de deux sommets quelconques soit toujours la 
même, quels que soient les sommets considérés. 
Calculons cette distance. En la désignant par G et en posant 
a zz cos 6, on a : 
An+l — 
1 
a 
a 
a 
a 
1 
a 
a 
a 
a 
1 
a 
a 
a 
a 
... 1 
mO, 
An+i étant un déterminant d'ordre n + 1. 
Dans An+i, retranchons la deuxième ligne de la première. 
Il vient : 
An+i =: 
1— a 
a— 1 
. 
.. 
a 
1 
a 
a 
a 
a 
1 . 
a 
ou 
a a a ... 1 
A„-Hi = (1 — a) An + (1 — a) A'n 
avec A'n = 
a a a . 
A'« étant un déterminant d'ordre n. 
Dans A'„ je retranche la deuxième ligne de la première. 
On a : 
A'n = 
a— 1 
a 1 a 
a a 1 
a a a 
=r (1 - a) A'„-i . 
