SÉANCE DU l^"" FÉVRIER 1900 183 
5. A cette pyramide régulière de n-j-l sommets, q-ue nous 
appellerons la pyramide P, , on peut associer d'autres pyrami- 
des comme il suit. 
1° Soit Xi^ Xj deux sommets quelconques de Pi. 
Considérons le point qui a pour coordonnées 
- {Xu + Xj^) , 
a=z 1, 2 ... n. 
Joignons-le à l'origine par une demi-droite arrêtée à l'origine, 
et prolongeons cette demi-droite jusqu'à ce qu'elle rencontre 
l'hypersphère S. 
Les coordonnées du point de rencontre sont 
^^{xu -\- Xja) , (a=:l,2... n), p>0, 
et l'on a |- S {xu -|- ^y.)* = 1 , 
Ou 7- 
4 
(-D-' ^'^-' ^=\/Bi' 
d'où, pour les coordonnées d'un sommet de cette pyramide 
.. in-\-\)n 
régulière Pj a — - — - — sommets, 
Ço- = y 2{n—\) •'^'" ^ ^^'^ ' (a iz 1, 2 ... «). 
Soit a.'^i^j^ on trouve 
Ç<;a = 0, a>i>J; 
soit arzi'^j, on trouve 
5<''-V2(^V/-;rv^r:?+2 
_ / n-hl~ / n— z+1 ^ 
V 2(n— 1) V n— z+2 ' 
