184 ACADÉMIE DES SCIENCES. 
soit i > a > j', on trouve 
Çya — 
ûGa 
n — a + 1 
/: 
n 
2{n—\) 
soit z > a == i, on trouve 
Cm — 
V 2(n— 1) \V n V 
n— i+1 
«27a 
n — J-|-2 n — a+l 
) 
soit, enfin, z >*i > a, on trouve 
'"■'" - V 2(n-l 
(n — 1) n — a+1 
V n—1 n-~ci.-\-\ 
2" Soient maintenant, d'une façon plus générale, x^^^ Xa^ ... 
cCa. p sommets quelconques de P|. 
Considérons le point qui a pour coordonnées 
- (â7ai« + CCa^a. + ... + ^a^a) , (a = 1, 2 ... U) . 
Joignons-le à l'origine par une demi-droite arrêtée à l'originô, 
et prolongeons; cette demi-droite jusqu'à ce qu'elle rencontre 
l'hypersphère S. 
Déterminons p par la formule 
^ ( tX/« . fit ~T~ JL/finn ~l~ •*• ' 1 ■ ^-y^ V. 
p 
— - 2ja (^a^a ~f~ OCa.011 y ••• ~J~ OCa^a.) 1 , 
P^ 1 
ou 
'iV 
p{p — 1 2"] _ 
-1 
1, 
PL ^ J "^ V 
jon 
n — p + 1 
4 
La pyramide régulière P^ a -^ "' sommets 
ayant pour coordonnées 
\/ pin-pJrl) ^'^"'" ^ "^"'^ + ••• + ^v^, (a = 1, 2, ... n) , 
i? pourra prendre toutes lés valeurs entières et positives depuis 
1 jusqu'à n. 1 • - 
