186 ACADÉMIE DES SCIENCES, 
Prenons le premier sommet et le sommet Xj. 
Un espace E„_i perpendiculaire au milieu du segment Xi Xj 
aura pour équation 
{Xjl — 1)X, + XjiX^ + ... + XjnXn — 0. 
Une droite passant par le point x et perpendiculaire à cet 
espace En— i a pour équations 
Xjy 
— x^ 
— 1 
_x. 
^2 ^3 X^ 
Xjl ~~ Xj3 ~ ' 
.. = 
_ Xw — Xn 
Xjn 
d'où 
X, = â7, 4- p {Xji — 
X2 = ^^2+ pXj'i, 
X3=:^3 + P^i3, 
1), 
\ X« — Xn -p p^jn.' 
La valeur de p correspondant au pied de la perpendiculaire 
est donnée par l'équation 
{Xjl — l)(.Tj + p{Xji — 1)) + XjiiX^ + pXji) + ... 
— j— XjnyXn "p P'^jn) — U, 
ou (Xjl — 1) Xi -\- Xj2Xr^ + ... 
-}- XjnXn + p [{Xj\ — 1)2 + ^|j + ... + ^/«)] = , 
OU (en supposant le point x sur l'hypersphère S) 
cos {x^ Xj) — Xi-\-p{2 — 2xj\ ) =r . 
Gomme scjiZ=. , (7 = 2 ... n + 1) , 
Xi — cos {x., Xj) n(Xi — Gos(x.,Xj)) 
P ~~ 2(n + l) ~ 8(n + l) ' 
n 
Mais on a 
2x 
i + 2p(— --l)=^i + 2/t' 
