SÉANCE DU 10 MAI 1900. 267 
Séance du 10 mai 1900. 
Présidence de M. Duméril, président. 
COMMUNICATION. 
M. Eugène Gosserat. — Sur le problème de Ribaucour et 
sur les surfaces isothermiques. 
1. Dans un travail et dans une Note insérés' respective- 
ment au tome VIII des Annales de la Faculté des Sciences 
de Toulouse et aux Comptes rendus du 12 février 1894, j'ai 
signalé la question suivante posée par Ribaucour : 
Dans quel cas une sphère qui dépend de deux paramè- 
tres enveloppe-t-elle une surface dont les deuœ nappes se 
correspondent avec similitude des éléments infiniment 
petits ? 
L'étude de cette question, à laquelle j'ai donné, le nom 
de problème de Ribaucour^ a été reprise en 1899 par 
M. Darboux qui, après en avoir signalé des solutions parti- 
culières liées à la déformation des quadriques, a pu, en 
partant du lien qu'elle a avec les surfaces isothermiques, 
préciser le degré de généralité de sa solution. 
Je compte revenir en détail dans la suite sur le problème 
de Ribaucour; dans cette première Note, j'aurai surtout en 
vue de préciser les résultats acquis et de montrer, en parti- 
culier, comment les propositions obtenues par MM. Darboux 
et Guichard à l'égard de la déformation des quadriques 
trouvent leur véritable origine dans le problème dont l'im- 
portance avait été prévue par Albert Ribaucour. 
2. Rappelons d'abord que en appliquant au problème 
actuel un raisonnement qui est déjà utile dans le problème 
de M. Ghristoffel, et en écartant, s'il en existe, des solutions 
répondant à certaines hypothèses particulières qu'il est 
