SÉANCE DU 10 MAI 1900. 269 
préciser le degré de généralité de la solution du problème 
de Ribaucour; si Ton se donne arbitrairement une surface 
isothermique qui doit être l'une des deux nappes (M), (M') 
de l'enveloppe des sphères et si l'on cherche à déterminer 
l'autre nappe de façon qu'elle corresponde à la première 
avec similitude des éléments infiniment petits, M et M' étant 
deux points. correspondants, on trouve que le problème a 
toujours des solutions dépendant de quatre constantes arbi- 
traires. 
Donc, en somme, le problème de Ribaucour se confond 
avec celui de la de'termination des surfaces isothermiques 
les plus générales. 
4. Pour fixer l'étendue de la solution du problème con- 
sidéré, on peut mettre en évidence d'autres éléments géo- 
métriques que les surfaces (M) et (M'). En particulier, 
remarquons que nous sommes en présence de deux systèmes 
cycliques : l'un est engendré par le cercle G qui est l'inter- 
section des sphères de rayon nul ayant M, M' pour centres, 
l'autre, mis en évidence par M. Darboux, est engendré par 
le cercle G' normal respectivement en M et en M' aux deux 
nappes (M) et (M'). 
Ces deux sytèmes cycliques particuliers peuvent être étu- 
diés avec fruit en mettant en évidence pour chacun d'eux, 
soit une surface trajectoire orthogonale de ses cercles, soit 
l'enveloppe des plans de ses cercles, soit la congruence 
cyclique formée par les axes de ses cercles et en particulier 
la représentation sphérique des développables de cette con- 
gruence, conformément aux résultats dûs à M. Bianchi. 
Le premier point de vue a été développé par M. Darboux 
en ce qui concerne les cercles G; si nous envisageons le 
deuxième, la question qui se pose en premier lieu est la 
suivante : 
Lorsqu'on déforme l'une des surfaces enveloppes des 
plans des cercles C et C , chaque plan tangent entraînant 
son cercle, le système cyclique formé par les cercles dans 
leurs nouvelles positions jouit-il toujours des mêmes pro- 
