SÉANCE DU 10 MAI 1900. 271 
système conjugué commun à (Q) et à (Q\) correspondent 
aux lignes de courbure de la surface fMi'j. 
Il nous est maintenant facile de traiter la (luestion posée 
à la fin du numéro précédent, en ce qui concerne les cer- 
cles G. 
1° Si le système cyclique formé par les nouvelles positions 
des cercles G doit donner une solution du problème de 
Ribaucour, et cela pour toutes les déformées de la sur- 
face (Q), les lignes de courbure de (M'i ) devront correspon- 
dre aux différents réseaux conjugués communs à (Qi) et 
aux surfaces applicables sur cette dernière; elles seront 
par conséquent indéterminées et (M'i) sera une sphère ou 
un plan; (Qi) sera une quadrique de révolution admettant 
Mi pour foyer. 
Inversement, si (Mi') est une sphère ou un plan, il est 
clair que la condition énoncée en dernier lieu sera vérifiée 
pour toutes les positions des cercles (G). 
Si l'on considère le cas où (Qt) est une quadrique de révo- 
lution à centre, et si l'on poursuit l'application de c(^ (|ui 
vient d'être, dit à ses deux foyers, on retrouve immédiate- 
ment le premier des théorèmes donnés par M, Guichard. 
2" Si le système cyclique formé par les nouvelles posi- 
tions des cercles G doit donner une solution du problème de 
Ribaucour, et cela pour certaines déformées de (Q), le 
réseau conjugué commun à (Qi) et à chacune de ces diffé- 
rentes déformées devra être le même que celui qui est com- 
mun à (Qi) et à (Q); la congruence des droites MM' devra 
être une congruence cyclique et de Ribaucour. 
Ajoutons que la condition nécessaire et suffisante pour 
que la surface (Mi') soit isothcrmiquo est aussi que la con- 
gruence dos droites MM' soit cyclique et de Ribaucour; la 
surface (Qi) est alors la polaire réciproque par rapport à 
une sphère de centre Mi d'une surface isothermique. 
6. Considérons maintenant les cercles G'; la condition 
nécessaire et suffisante pour ([u'un système cyclique formé 
de cercles G' donne une solution du problème de Riijaucour 
