40 MÉMOIRES. 
Autrement. — Nous avons p^ points (a, P) les coordonnées 
a, p étant des nombres entiers pris suivant le module p . 
On peut les joindre par des droites de t-^ — façons. 
Mais sur chaque droite se trouvent p points, qui joints deux 
r)(r) — 1) 
à deux donnent manières de retrouver la même 
droite. 
Le nombre des droites distinctes est donc : 
1.2 P{P-1) ^^^^ ^ 
2. Je me propose de trouver la congruence qui donne à la 
fois ces p{p + 1) droites. 
On a : 
œ{x — \){œ — 2)...{œ — p-\-l)^ocP — œ, mod p . 
Changeons â? en — ^r. Il vient : 
œ{œ-\- \){œ -\- 2) ... {œ -\- p — i) = xp — œ ., mod^. 
Remplaçons œ par — . 
œ{œ -{■ y){oc -\- 2y) ... {x -\- {p — l)y) = œp — œyp-^ . 
La congruence cherchée est : 
n U i^ + by + c)\ J[ {ij + c) = 0, mod p . 
6=0 c=0 J c=0 
c=p—\ 
Mais : [l {v + c) = yp — y, mod p . 
c=0 
c=p—l 
n (^ + ^y + c)^{œ-[- byy — (^ + ^y) 
c=o ^QQP^ X -{- l){yp — y) , mod p . 
