LES GONGRUENGES A PLUSIEURS INCONNUES. 
Soit: ^z^ûcP — x^ 
Y :=:yp — y. 
41 
b=p -1 
n (X + bY) = Xp — X Y^-i ~ (xp— œ)P — {oop — x)(yp — y)p-^ 
6=0 ={xP^—xP)^(ûCP—x){yp—y)P'-^ 
Bref, la congruence cherchée est : 
{yp — y){ocP'' — ccP) — {oop-- x){yp'' — yp) = 0, mod p. 
ou : 
XP^ — XP 
XP — X 
— y 
= 0, mod^. 
3. Considérons maintenant le produit 
0,...,i)-l 0,...,p-l 0,...,j>— 1 
n {x^Dy+cz^d) n {y+cz^d) n (2:+^). 
b,c,d c,d d 
On a : 
Jl (x + by + CZ -\-d)={x + by + cz)p — {x-\-l)y + cz) 
d ~xp — x-\- b{yp — y)-\- c{zp — z) ; 
n (^^ — ^ + Ky^ — y) ^- c{zp — z)) 
c 
= {xp — X + b{yp — îj))p — (ûop — X -\- b(yp — y)){zp — z)P'-^ 
•£E XP"" —xp-\- b{yp'' — yp) — (xp — x){zp ■— zy-'^ — b{yp — y){zP— zy-^ 
= XP""— XP — {xp — x){zp — zy-^ + Hy^"" —yp — (yp — y){zp — z)p-^) ; 
n j [a)P''—xp—(oop—x)(zp—zy-^] + 6[i/^*— i/i»— d/i»— î/)(^i>— ^)i>-i] I 
= [xp"" — XP — (xp — x)(zp — zy-^]p 
— [xP"" — OOP—^XP — X) {ZP — zy-^ ] \yP^ — yP^(yP--y)(^zP — ^>^l]i^l . 
D'ailleurs, 
0,...,p—l 
n (y + cz + d) = yp'' — yp^(yp — y)(zP — zy-^ 
c,d 
¥ 
