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et 
MEMOIRES. 
J[(z -\- d) = zp — z. 
Le produit cherché est donc : 
[o(^''—œp^--{œp''—œp){zp''—zP)p--^][yp''--yp){zP—z)—{yp—y){zP''-—zp)] 
— [{œp^'—oop) {zp—z)—{oop—x){zp''—zp)] iyp^^yp^—{yp^^yp) {zp^—zp)p-^] 
= {xp^ — (jcp''){yp'' — yp){zP—z) — {a^''—œp){yp''—yp){zp^— zpyp-^{zP—z) 
+ {XP'' — OOP) (yp — y) (zp^ — zp"") — (oop^ — xp^) {yp — y) [zp^ — zp) 
_j_ (^xp''—œp){yp''—yp) {zp''—zp)p-^{zp—z)—{xp''—xp){zp—z){yp^'—yp^) 
+ {xp — x^zp"" — zp){yp^ — yp"") — {xp — xjiyp"" — yp){zp^ — zp^) = ; 
ou, enfin : 
vçp3 _ ^2 yp^ — yp"" zp^ — zp' 
OOP"" — XP yp"" — yp ' zp"" — zp 
x^ — X yp — y ZP — z 
0, (modjp). 
4. On peut généraliser et énoncer le théorème suivant : 
Le produit de toutes les congruences 
«liTi + «2^2 + ...+ «mâTm + a = 0, HlOd i? , 
est : 
m — 1 
m m — 1 m m — 1 
ar^ — or, ... Xm — xL 
Xm — XTm 
0, mod p 
a?^—x^ x^^ — x^ ... œli — Xm 
5. Si nous posons 
x^zziœ^, XizzLxy^ Xzzzy^, x^ — x, Xs — y, 
on en conclut que le produit de toutes ces congruences, tant 
du premier que du deuxième degré, en x, 2/, sera : 
