44 MÉMOIRES. 
Le diviseur est de degré 
{P'A- P){P' + P-{-2) = p^ + 2p^ + 3p2 4- 2p. 
Le quotient de degré 
2i?« + 2p* + 2p3 + 2p' + 2p — ip' + p){p' •¥P + 2) 
— 2p^ ■\-p^ — pK 
Il y aurait donc p^ -\ ^—^ congruences irréductibles 
du 2® degré. 
6. Soit u HZ ax + 6i/ + c. Il y a p^ points (a?, y) . 
Supposons que a et & ne soient pas nuls simultanément, 
{rnod p) . 
Si on se donne tt, si on suppose, par exemple, a non con- 
gru à 0, à chaque valeur de y correspond une valeur de x : 
il y a donc p points {x, y) sur la droite ax -\- l)y -\- c zh u . 
u peut prendre à son tour p valeurs. 
Les j?^ points {x., y) sont situés p k p sur p droites paral- 
lèles. 
7. Soit maintenant 
/•(a?, y) — ^{x, y) + ex + c'y + d 
= ax^ -\- bxy -\- o!y^ -\-cx-\-c'y-\-(Xz=.u. 
1" Cas. — Considérons la congruence 
ax^ + bxy + a'y^ = 0, mod p . 
Si a non congru à 0, on p^ut la multiplier par 4a : 
^a^X' + ^abxy + J^aa'y^ = 0, (mod p); 
{2ax + byy = (62 — ^aa')y^ , mod p. 
Supposons que 6^ — 4aa' soit incongru à zéro, et non-reste 
quadratique, mod p . 
