46 
MEMQIRES. 
nulle. Ces p 4- 1 valeuis ne seront distinctes que si -^ , ;^ 
ne sont pas nulles à la fois. 
— boco + 2a'yo + c' = 
admettent une solution (puisque 4aa' — &"- est incongru à zéro), 
alors 
ou 
¥ 
Y . ^Z" 
2A^o •> Vo) =■ cxo + c'vo '\-2d — 2u. 
Donc 
2a 
b 
c 
b 
2a' 
c' 
c 
c' 
2d — 2u 
= 0, 
ou 2u{^aa' — b') = Saa'd + 2&cc' — 2a&'^ — 2^6^ — 2a'c2 
_ ^aa'd + bec' — ac'^ — a'c- — c^ô^ ^ A 
w 
^aa' — &2 
En résumé, si kaa' — &^ non congru à est non-reste quadra- 
A 
tique (mod ^), la congruence f{x^ v)^ -ç adnjet une solution. 

Si, d'autre part, f{œ, y) ^ u non congru à - admet une solu- 
tion, elle en admet p -\-l. 
Soit {jt. le nombre des valeurs de ^ pour lesquelles 
f{œ,îj) = u 
admet une solution. On a : 
car si 
f{œi^yt)^Ui, /'(^2, 2/2) = "^2, t«i non congru à t^2, 
les points (ooi, 2/1), (^2, 2/2) sont distincts. 
