LES GONGRUENGES A PLUSIEÛkS INGONNUES. 47 
Pi — 1 
Donc \). — 1 = — — -— zi:p—\,\h^zp. 
A 
Bref, toute congruence f{œ, y) ^ u non congru à - quelque 
soit u non congru à — admet une solution. 
On peut encore dire : toutes les ellipses homothétiques et 
concentriques du système passent par p + 1 points, sauf celle 
qui se réduit à son centre. 
Il y a ^ telles ellipses. 
2® Cas. b- — 4aa' non congru à 0, est reste quadratique 
(mod p). Ici a ou a' peuvent être nuls, ou même tous les deux. 
Les hyperboles concentriques correspondantes ne passent 
chacune que par p — 1 points (si elles passent par un point), 
car soit (^o, Vo) un point de f(œ, y) zn u, les parallèles aux 
asymptotes menées par ce point ne donnent aucun point nou- 
veau. 
L'hyperbole qui se réduit à ses asymptote^ donne au con- 
traire 2p — 1 points distincts. 
Si [A est le nombre des valeurs de u pour lesquelles 
'^ f{œ,y) = u 
a des solutions, on a : 
2p-(i;.-l)(p-l) = pS 
\f. — p. 
A 
Donc, f{œ, y) ^- Si 2p — 1 solutions, et fioc, y) ^ u non 

, A , . ■ , A 
congru a — , quel que soit u non congru a — , en a p — 1 . 
Ô 
