BULLETINS DES TRAVAUX DE l' ACADÉMIE. 463 
« que touchent une sphère, les axes de ces cercles sont normaux 
« à des surfaces dont les lignes de courbure correspondent à 
« celles de toutes les trajectoires des cercles. 
« Dans le cas particulier où la sphère se réduit à un point, on 
« sait (d'après un résultat consigné dans un mémoire présenté 
« par l'auteur, en 1876, à l'Académie des Sciences de Paris 
« pour obtenir le prix Dalmont) que les cercles du système 
« sont orthogonaux à une sphère ayant ce point pour centre, et 
« que les axes de ces cercles sont tels, que les points où chacun 
« d'eux rencontre cette sphère sont conjugués harmoniques des 
« centres de courbure des surfaces normales aux axes. 
« Ces systèmes cycliques particuliers s'obtiennent comme il 
suit : 
« On prend une surface arbitraire (M) et sa transformée (M') 
« par rayons vecteurs réciproques relativement à un point O. — 
« On fait passer le cercle M. M' normal à (M) et à (M') en deux 
« points correspondants M. et M'. — Les cercles M. et M' for- 
« ment le système cyclique qui nous occupe. 
« Les surfaces trajectoires se groupent par couples de surfa- 
« ces transformées l'une de l'autre par l'inversion choisie. 
« Deux congruences rectilignes sont mises en évidence par la 
« construction précédente : 
« 1^ Celle des arcs des cercles; 
« 2» Celle des droites joignant les points A et B où chaque 
« cercle M. M' rencontre normalement la sphère d'inversion. 
« La seconde congruence est polaire réciproque de la pre- 
« mière par rapport à la sphère et elle est formée pareillement 
« de normales à des surfaces. » 
— M. JuppoNT, expose une synthèse de la mécanique qu'il 
désigne sous le nom de mécanique naturelle, et qui fait suite à 
son essai d'énergétique. (Imprimée page 177.) 
Ouvrages offerts : 
Quatrième fascicule des Éléments de physiologie^ par M. Lau- 
lanié. 
