132 MÉMOIRES. 
Bourg-la-Reine, 13 mai 1905. 
Monsieur le Secrétaire et cher Collègue, 
L'Académie des Sciences, Inscriptions et Belles-Lettres de 
Toulouse est sous le patronage de Fermât, à qui l'on doit en 
particulier ce théorème fameux, dit derniei^ théorème de Fer- 
mât ( ^^ + ^" ^ ^" ), inscrit au pied de sa statue à Beaumont- 
de-Lomagne, et qui n'a pas encore été complètement démontré, 
malgré les efforts de nombreux géomètres. J'espère donc inté- 
resser l'Académie en lui signalant ma communication du 8 mai 
1905 à l'Académie des Sciences de Paris, où j'énonce par 
exemple des résultats tout à fait similaires pour l'équation 
indéterminée 
^a _j_ ^a — ^^n ^ (^ci > 2). 
Ainsi, cette équation est impossible en nombres entiers 
réels =t= : l*' quand a est divisible par 4; 2° quand a est pair 
et divisible par un nombre premier 4 i% -|- 3; 3° quand 2 <C ^ 
<: 100, a n'étant aucun des nombres * 37, 59, 67 ou 74; 
4° quand a n'a aucun diviseur premier > 17. 
Des résultats énoncés dans ma communication, je viens de 
déduire d'autres théorèmes analogues, qui me paraissent, eux 
aussi, valoir la peine d'être portés à votre connaissance. 
L'équation indéterminée 
x"- + y"" zz 6a z"" 
est impossible en nombres entiers réels ^ o .• 1" quand a est 
divisible par 4 sans que 6 le soit; 2^ quand a est de la forme 
1. Nombres divisibles par un nombre premier exceptionnel de 
Kummer, et auxquels mes démonstrations ne s'appliquent pas. 
