1^0 MÉMOIRES. 
SUR UNE PROPRIÉTÉ CARACTÉRISTIQUE 
DES COURBES DE BERTRAND 
Et son application à la recherche des surfaces dont les lignes 
asymptotiques d'une famille sont des courbes égales, 
Par M. Victor ROUQUETI. 
1. — Dans un article inséré au Bulletin de la Société mathé- 
matique de France pour Vannée 1902 (t. XXX, p. 13), 
M. Goursat a établi la proposition suivante : 
l» Lorsque, pour une famille, les lignes asymptotiques d'une 
surface qui n'est ni réglée, ni hélicoïdale, sont des courbes 
égales, les binormales de chacune d'elles rencontrent deux^ 
droites fixes; 
2° Réciproquement, on peut imprimer à toute courbe dont 
les binormales rencontrent deux droites fixes une infinité de 
mouvements dépendant d'une fonction arbitraire d'une seule 
variable, tels que les positions successives de cette courbe for- 
ment une famille d'asymptotiques de la surface engendrée qui, 
dès lors, partagera avec les surfaces réglées et les hélicoïdes 
comprenant les surfaces de révolution comme cas particulier, 
cette propriété que les asymptotiques d'une famille sont égales 
entre elles. 
Je me propose, dans ce qui suit, de préciser la nature de ce 
mouvement en montrant qu'il résulle du déplacement du 
trièdre principal d'une courbe de Bertrand (0) à laquelle est 
1. Lu dans la séance du 15 juin 1905. 
