SUR UNE PROPRIÉTÉ' CARACTÉRISTIQUE. i83 
que décrit l'un de ses points M (x, y, z) quand on passe de 
cette position à la position infiniment voisine. La condition 
cherchée, exprimée d'abord par la relation 
l\x + niNy + nV^ = 
l'est aussi par la suivante 
(3) B + Yim 4- X,n + pL + ^M + rN — o, 
obtenue en remplaçant, dans la première, V^, Vj,, V^, par leurs 
valeurs (2) et en tenant compte de la seconde forme des équa- 
tions de la droite. 
Pour l'interpréter, il suffit d'observer que-, dans la position 
envisagée du système, les quantités ^, r^. E^, p^ q^r sont déter- 
minées, c'est-à dire restent les mêmes pour toutes les droites de 
ce système. Conséquemment, l'équation (3), qui est du premier 
degré par rapport aux coordonnées de A, représente un com- 
plexe linéaire La droite A doit appartenir à ce complexe pour 
être normale à la trajectoire d'un de ses points qui, d'ailleurs, 
pourra être choisi à volonté sur la droite, puisque les coordon- 
nées œ^ y, z ne figurent pas dans l'équation de condition (3). 
On retrouve ainsi une propriété connue résultant, au sur- 
plus, de la nature hélicoïdale de tout déplacement infiniment 
petit d'un système invariable et qui s'énonce comme il suit : 
Lorsqu'un système invariable est amené d'une position à la 
position infiniment voisine, les droites du système qui, pour 
ce déplacement, sont normales à la trajectoire d'un de leurs 
points, sont aussi normales aux trajectoires de tous leurs 
autres points et appartiennent au complexe linéaire représenté 
par l'équation (3). La réciproque est vraie. 
4. — A chaque position du système correspond un complexe 
linéaire formé, d'après ce qui précède, par les normales aux 
trajectoires des différents points de ce système, pour la position 
considérée. S'il existe, dans le système, des droites qui soient 
constamment normales aux trajectoires de leurs différents 
points, l'équation (3) sera toujours satisfaite par les coordon- 
