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nées de ces droites. On aura donc un certain nombre de rela- 
tions entre les composantes de la vitesse de l'origine et de la 
rotation instantanée, et les coordonnées constantes de ces droi- 
tes. Nous nous proposons d'étudier ces relations dans le cas où 
le système contient ,qualre de ces normales supposées linéaire- 
ment indépendantes. En même temps que ces quatre normales 
à,, A2, A3, A4, il y aura lieu de faire intervenir les droites, au 
nombre de deux, D et D', qui les rencontrent toutes à la fois et 
qui peuvent être distinctes ou confondues, situées à distance 
finie ou infinie. Pour la démonstration du théorème énoncé au 
no 2, on aura, dès lors, à distinguer plusieurs cas. 
5. — Le cas général que nous envisagerons en premier fieu 
est celui dans lequel les droites D et D' rencontrant les quatre 
droites données A,, A2, A3, Ai, linéairement indépendantes et 
constamment normales aux trajectoires de leurs différents 
points, sont distinctes et situées à distance finie. Ces droites D 
et D' peuvent être, en outre, réelles ou imaginaires conju- 
guées. Mais notre démonstration convient à l'une ou à l'autre 
de ces hypothèses. 
Prenons, pour trièdre T, celui dont l'axe des y se confond 
avec la perpendiculaire commune 00' aux deux droites D et 
D', qui a pour origine le milieu A de 00' et, pour plan des xy 
et des zy^ les plans bissecteurs des trièdres formés par les plans 
(A, D), (A, D'). Par rapport à ce trièdre T, dont les éléments 
sont évidemment réels, quelle que soit la nature des droites 
D et D', on a pour les équations de ces droites : 
D Y = a, Z = ftX, 
D' Y= — a, Z= — /iX, 
en désignant par 2a la plus courte distance 00' et, par h, la 
tangente du demi-angle des deux droites. Les quantités difie- 
rentes de zéio a et /?, réelles en même temps que D et D', de- 
viennent des imaginaires pures, telles que a'i et h'i, lorsque ces 
droites sont imaginaires conjuguées. 
Considérons maintenant une droite A du système proposé. 
