SUR UNE PROPRIÉTÉ CARACTÉRISTIQUE. 185 
qui rencontre D et D'. Dans une position quelconque de T, ses 
équations seront : 
Z + /îX — 2i;. {Y + a) = 0, 
Z — âX — 2X (Y — a) := 0, 
X et \j. désignant deux paramètres qui restent les mêmes pour 
toutes les positions du trièdre T. 
Cherchons la condition pour que cette droite A soit normale 
aux trajectoires de ses différents points. Il faudra exprimer, à 
cet effet, que l'équation (3) du complexe caractéristique est vé- 
rifiée, dans toutes les positions du système, par les coordon- 
nées de A qui ont ici pour valeur : 
l:z2 , m = l, n = |A + ^i 
La condition cherchée est donc : 
(4) (I - ap) (j. - X) + (ç + ^) {^ + A) + ^ gXi.. + V3 = . 
Par hypothèse, la relation précédente est constamment véri- 
fiée pour les quatre' systèmes de valeur Xi et [aj {i = 1, 2, 3, 4) 
qui correspondent à a^, Aa, A3, A4. Je dis qu'il résulte de l'in- 
dépendance de ces droites que l'équation (4) est identique 
en X et [t.^ c'est-à-dire que l'on a, pour toutes les positions du 
système : 
l r^ — o, q:=zo, 
(5) \ r T, ,. ^^ 
^ ^ H = aph, K — ——. 
Supposons écrites, en effet, les équations déduites de (4) en y 
remplaçant X et p. par les quatre systèmes de valeur Xi et [Aî. 
Ces nouvelles équations seront linéaires et homogènes par rap- 
port aux quatre quantités : 
$ - , ar 
- — ap,K-\--^,q,t]. 
