SUR UNE PROPRIÉTÉ CARACTÉRISTIQUE. 187 
La tangente OG en à la courbe (0) décrite par ce point est, 
par suite, une droite perpendiculaire à Oy, ayant pour équa- 
tion : 
OG Y— a, Z=z^ 
et qui est, dès lors, invariablement liée au trièdre T, c'est- 
à-dire au sytème invariable. On verrait de même que la tan- 
gente à (0') en 0' a pour équation : 
O'G' Y = — a, Z=z^, 
et que cette droite O'G' fait partie du système considéré. 
Le plan normal à (0) en 0, représenté par l'équation 
Z = — hX, 
passe par 00' et par D'.'Sa caractéristique, lieu des points de 
ce plan dont la vitesse est contenue dans le plan lui-même, est 
représentée par l'équation précédente jointe à celle-ci : 
qui donne : 
ou 
(10) 
pY — =: — h{aJip — rY), 
fi 
_ a{pk^ — r) 
~ k{kr — p) ' 
La binormale de (0) en 0, parallèle à cette caractéristique, 
est donc la droite OH parallèle à D' et, dès lors, la normale 
principale de cette courbe, au même point O, se confond avec 
Oy ou 00'. On verrait de même que la perpendiculaire com- 
mune à D et D' est la normale principale (O') en 0' Il s'ensuit 
que les deux courbes (0) et (O') sont deux courbes de Bertrand 
conjuguées, puisque, dans toute position du trièdre, elles ont la 
même normale principale 00'. De plus, leurs trièdres princi- 
paux sont invariablement liés entre eux et au trièdre T. Enfin, 
la binormale de (0) est parallèle àD', en même temps que labi- 
