SUR UNE PROPRIÉTÉ CARACTERISTIQUE. 189 
L'équation (5) est donc identique et, dès lors, toute droite A 
rencontrant D et D' est normale, dans les diverses positions du 
trièdre, à la trajectoire de l'un quelconque de ses points. 
8. — Nous abordons nîaintenant le cas où les droites D et D' 
se confondent. On sait qu'alors les quatre droites Ai, A2, A3, A4, 
sont tangentes, aux points où elles rencontrent D, à une qua- 
drique passant par D et que nous remplacerons par un para- 
boloïde de raccordement suivant cette génératrice. Dans ce cas, 
que l'on peut regarder comme la limite du cas général, mais 
que cependant nous traiterons directement, la perpendiculaire 
commune aux droites D et D' devient la perpendiculaire à D 
menée par le point central de D et dans le plan central du para- 
'boloïde relatifs à cette génératrice. 
On choisira donc le trièdre T de manière que l'axe des z coïn- 
cide avec D, que l'origine soit le point central de D, et que 
le plan yOz se confonde avec le plan central. 
Soit h le paramètre de distribution du paraboloïde pour la gé- 
nératrice D. Le plan tangent à ce paraboloïde en un point M 
de D, de cote égale à Zo fait, avec le plan central yOz, un 
angle w dont la tangente est donnée par la formule 
, Zo 
tang (1) 1= — - . 
^ h ' ■ 
Gonséquemment, si l'on pose, pour abréger, 
X iz tang w, 
les équations générales des droites du système invariable qui 
touchent le paraboloïde considéré en leurs points de rencontre 
avec D, sont 
XzzXY 
Z rr [xY + Xh, 
X et [x désignant deux paramètres qui ne changent pas pendant 
le déplacement du trièdre T. 
Exprimons encore que la droite représentée par les équa- 
tions précédentes est constamment normale aux trajectoires 
