190 MÉMOIRES. 
décrites par ses différents points, et, à cet effet, que, pour toute 
position de T, les coordonnées de cette droite qui ont pour 
valeurs 
/ = X, m n 1, n zz [).^ 
Lz=: — h\, M rr hl^, N z= o, 
vérifient l'équation (3; du complexe caractéristique. La condi- 
tion cherchée, qui p.rend la forme 
(8) {l — hp)-k -f Six + hqX' + v] =: o, 
doit être satisfaite par les systèmes de valeurs de X et de [x re- 
latives aux quatre droites donnée A», Aj, A3, A4. On en con- 
cluera, comme au n» 5 et à cause de l'indépendance de ces 
droites, que la relation (8) est identique en X et [x, c'est-à-dire 
que l'on a, dans toutes les positions de T, 
9. — Les trois premières équations (9) signifient que T est le 
trièdre principal de la trajectoire (O) du point central de D(^>, 
l'axe Oœ étant la tangente, l'axe Oy la normale principale, et 
l'axe Oz ou D, la binormale. La vitesse du point 0, dirigée sui- 
vant Ox et égale à ^, peut être prise pour unité, car cela 
revient à faire le temps égal à l'arc de (O). S'il en est ainsi, 
r désigne la courbure de (0) et p la torsion changée de 
signe. Gela étant admis, la dernière des équations (9) qui, pour 
^ =: 1, devient 
1 
^ = ^' 
montre que la torsion de (0) est constante et égale en valeur 
absolue à l'inverse du paramètre de distribution du parabo- 
loïde. Ce résultat rentre dans l'énoncé général, car les courbes 
à torsion constante forment une classe particulière des courbes 
de Bertrand. On doit observer, en outre, que D coïncide avec 
1. Darboux, loc. cit., pp. 10 et 12. 
