SUR UNE PROPRIÉTÉ CARACTÉRISTIQUE. 191 
la bi normale de (O) on 0, d'où il suit que le paraboloïde auxi- 
liaire dont les plans tangents suivant D contiennent les droites 
A,, Aa, A3, A4, est aussi de raccordement pour la surface réglée 
lieu des binormales de (O). On sait, en etïet, que quelle que soit 
la courbe (O), le point central d'une génératrice Os: de cette der- 
nière surface est le point de (0), le plan central est le plan 
normal à (0) en O, et le paramètre de distribution est égal, au 
signe près, au rayon de torsion, correspondant de la courbe. 
Il reste à prouver que toutes les droites A du système inva- 
riable qui font partie de la congruence linéaire dont les direc- 
trices se confondent et qui est définie par le paraboloïde de 
raccordement suivant D, sont constamment normales aux tra- 
jectoires de leurs différents points. Gela résulte de ce que 
l'équation (8) est identique en \ et \).^ puisque les relations (9) 
sont vérifiées, et que les équations générales des droites de la 
congruence sont précisément celles qui ont été écrites au n" 8. 
11. — La réciproque est vraie. Soit (0) une courbe à torsion 
constante et l'un de ses points ; O-s: ou D la binormale de 
OenO. 
Je dis que toute droite rencontrant D et touchant, au point de 
rencontre, la surface réglée sur des binormales de (0), restera 
constamment normale aux trajectoires de ses différents points, 
quand elle sera entraînée dans le déplacement du trièdre prin- 
cipal de (0). 
Si l'on prend, en effet, ce trièdre principal pour trièdre de ré- 
férence, les équations (9) seront vérifiées, savoir, les premières à 
cause du choix fait pour le trièdre T, et la dernière, parce que 
la torsion est égale, au signe près, à l'inverse du paramètre de 
distribution de la surface réglée considérée. L'équation (8) étant 
alors identique, toutes les droites de la congruence linéaire, 
dont les directrices se confondent avec U, posséderont la pro- 
priété qu'il s'agissait de démontrer. 
12. — 11 ne reste plus qu'à examiner ce qui arrive lorsqu'une 
des droites D ou D' est rejetée à l'infini. D'abord, les droites D 
et D' ne peuvent être simultanément à l'infini, sans quoi les 
quatre droites données, assujetties à les rencontrer, seraient 
