SUR LES GRANDEURS MA.THÉMATIQUES. 265' 
LE NOMBRE OU QUOTITÉ ARITHMÉTIQUE. 
Ces préliminaires posés, l'esprit peut concevoir une autre 
opération qui consiste à envisager Vénsemble formé par les^ 
objets ordonnés jusqu'à un rang quelconque déterminé, l'objet 
de ce rang étant inclus dans l'ensemble. 
Ce nouveau Concept est indépendant de l'ordre du groupe- 
ment; il met en évidence l'axiome expérimental : 
« Le Tout est égal à Vénsemble de ses parties* » 
Ce nouveau concept est défini par Yadjectif cardinal. 
Sa définition est de rigueur complète, elle s'applique au défini, 
atout le défini et rien qu'au défini; elle est aussi absolue et 
aussi simple que possible, puisque le nombre, résultat ultime 
du groupement des unités, ne contient aucun élément des réa- 
lités sur lesquelles nous nous sommes appuyés pour le former. 
Le nombre est une abstraction pure; c'est une Survérité. 
La constitution du nombre implique un fait capital. Dans 
le groupement qui lui a donné naissance, chaque objet a été , 
remplacé par un Concept, Y Unité mathématique et ce Concept 
est identiquement le même pour tous les objets auxquels il est 
substitué; le nombre est donc une collection d'unités identi- 
ques alors que les objets réels ne le sont jamais. 
L'avantage du nombre au point de vue pratique est de repré- 
senter instantanément à l'esprit l'ensemble du groupement or- 
dinal correspondant; il est le résultat d'une opération faite 
antérieurement, et par suite il suppose accompli le temps qui 
serait nécessaire pour numérer, pour dénombrer les unités qu'il 
contient. Le nombre est donc indépendant du temps, c'est un - 
Concept résultant, bien différent de l'opération de conception 
d'où il résulte et bien distinct des objets qu'il groupe. 
•En résumé, l'unité mathématique est une convention (un 
Concept pur), que nous substituons à l'individualité qu'elle 
représente; elle est aux nombres ce que la cellule est aux êtres, 
mais avec cette différence que les nombres sont construits avec ' 
des unités rigoureusement identiques, alors que les cellules 
