Sun LES GRANDEURS MATHEMATIQUES. Ô7l 
seule Quotité, il n'y a en réalité qu'une opération, puisque l'ad- 
dition d'Alquotités négatives à une Alquotité positive équivaut 
à une soustraction. 
Ce résultat est dû à ce qu'une Alquotité positive (+ ci) est à 
la fois un nombre, numéré de gauche à droite, et le total de l'ad- 
dition + a; a étant conventionnellement positif, 
+ a — (+ a) = « 
Une Alquotité négative ( — a) est un nombre numéré de droite 
à gauche; c'est aussi le résultat de la soustraction algébrique 
— a; a étant conventionnellement positif, de sorte que 
— arr(— <2) = — a. 
Le résultat des calculs algébriques est donc plus général que 
le résultat arithmétique. En effet, en algèbre, le total est repéré 
à droite ou à gauche du zéro, pris comme origine de la numéra- 
tion, tandis qu'en arithmétique le résultat est toujours, et par 
définition, numéré à droite du zéro. 
Négatif ne veut donc pas dire plus petit que zéro; plus petit 
que rien est une impossibilité; et cette confusion généralement 
faite par beaucoup d'élèves résulte de la confusion des signes 
(+) et +, (-) et -. 
Négatif veut simplement dire numéré, repéré à gauche du 
zéro origine, c'est-à-dire antérieur ou postérieur au repère con- 
ventionnel. L'algèbre en précisant cette relativité, représente par 
rapport à l'espace, des contingences plus complètes, plus fidèles 
que celles de l'arithmétique, qui évolue en dehors de tout re- 
père, en dehors de toute relativité physique. 
Remarciue. — Dans ces deux espèces d'addition, on peut 
intervertir l'ordre des facteurs sans changer le Total. Le but de 
l'opération n'est pas modifié -par le changement d'ordre de la 
Numération; en effet, quel que soit l'ordre adopté pour grouper 
les facteurs, le tout, résultat cherché, demeure égal au total des 
parties qui le composent et qui ne sont pas altérées par une 
modification ordinale quelle qu'elle soit. 
