Èli MEMOIRES. 
1° Multiplication arithmétique. — Le produit de la multi- 
plication des nombres est évidemment unique, comme celui de 
l'addition, et pour les mêmes raisons. 
2° Multiplication algébrique. — La multiplication des Alquo- 
tités est une opération quadri-complexe (deux nombres et deux 
Sens), puisqu'elle ajoute dans deux Sens différents des quotités 
bicomplexes identiques ; elle présente les mêmes cas particu- 
liers que l'addition, c'est-à-dire les quatre circonstances : 
(+ «) X (+ &) 
■ (1) 
(- a) X (+ b) 
(2) 
(- a) X (- b) 
(3) 
(-f a) X (- b) 
(4) 
La valeur numérique de ces quatre Produits est évidemment 
la même et égale à ab, mais ils peuvent être de deux Sens et 
de deux seulement, puisqu'il n'y en a que deux par définition. 
Les opérations (1) et (.3) constituent des additions; dans l'une, 
on répète b fois, (+ a) , dans l'autre , — b fois, ( — a). Leur 
produit doit donc recevoir le signe + , qui caractérise l'addi- 
tion, en vertu des conventions de l'écriture algébrique. 
Les opérations (2) et (4) constituent des soustractions^ puis- 
que l'on retranche b fois, ( — «) ou que l'on ajoute — b fois, (4- a) . 
Leur Produit doit donc recevoir le signe — qui caractérise la 
soustraction. 
Ainsi s'explique la fameuse règle d'allure dogmatique et mys- 
térieuse qui préoccupe l'esprit de tous les débutants. 
10 (-f.) par (+) et ( — ) par ( — ) donnent -j- , parce que l'on 
fait une addition dans les deux cas ; 
2" (-f-) par ( — ) et ( — ) par (-)-) donnent — , puisque l'on fait 
aussi une soustraction dans les deux cas. 
En algèbre, les symboles -f et — , définis par la règle des 
signes, sont l'indication de l'opération faite et non le signe des 
Alquotités ou sens de leur Numération; donc darîs l'énoncé 
classique, au lieu de dire : « plus par plus et moins par moins 
donnent plus », pour que la règle soit logique et; par suite, 
compréhensible, il suffit de distinguer dans le langage (-}-) de 
