SVk LES GRANDEURS MATHÉMATIQUES. 2tè 
4- et ( — ) de — , comme nous l'avons fait dans l'écriture, et de 
dire : « positif par positif et négatif par négatif donnent 
plus ou addition », et « positif par négatif ow. négatif par 
positif donnent moisis ou soustraction ». 
On fait ainsi cesser l'invraisemblance d'un énoncé qui choque 
le bon sens. 
Par suite de la confusion de termes d'où elle résulte, cette 
règle classique laisse soupçonner des propriétés pour ainsi 
dire occultes; cependant, il est bien facile d'expliciter la règle 
logique et mathématique d'où elle résulte, en employant une 
terminologie exacte et des symboles précis. 
Remarque. — Si l'on change l'ordre des facteurs de la multi- 
plication, celle-ci étant le résultat d'un groupement additif 
numérique, le produit n'est pas modifié. 
3° Multiplication géométrique» — Tandis que la multipli- 
cation d'un nombre par un nombre ne peut fournir qu'un 
nombre, la multiplication géométrique ou multiplication des 
métriquotités fournit un produit de nature différente du mul- 
tiplicande et du multiplicateur*. 
En effet, les facteurs du produit sont des longueurs, c'est- 
à-dire des Quotités susceptibles de correspondre à des réalités 
spaciales, tandis que le nombre est l'abstrait pur, sans contin- 
gence de forme. Le Produit est une surface, si la multiplication 
a deux termes, un volume si le Produit des deux facteurs est 
multiplié par un troisième, et au delà le résultat ne correspond 
plus à aucune réalité. 
Il est regrettable que la terminologie actuelle laisse trop sou- 
vent supposer qu'il peut en être autrement. 
Si l'espace, dont la mesure est un volume, est défini ce qui a 
trois dimensions (longueur, largeur et hauteur), la grandeur 
qui a quatre dimensions ne peut pas être un espace : c'est un 
Concept de nature toute différente, à fortiori pour les produits 
de cinq, six facteurs vectoriels et au delà. 
1. Je néglige ici la multiplicalion dans laquelle on représente le 
Produit de deux vecteurs, par un vecteur de longueur et de direction 
dififérentes. 
