SUR LES GRANDEURS MATHÉMATIQUES. 879 
et de même Sens que Oâ,DB, et la diagonale OG tourne dans 
le Sens direct de OG en ODj. 
Les angles GOD , GODi sont supplémentaires. 
La multiplication géométrique de trois vecteurs fournit 
comme représentation un volume parallélipipédique. 
La Quotité numérique des Produits reste la même, quel que 
soit Tordre et le signe des vecteurs; mais le Sens des vecteurs 
et leurs directions se combinent et donnent des Produits diffé- 
rents dans Tespace; et, comme chacun des trois vecteurs peut 
affecter deux Sens différents, les facteurs de la multiplication 
se combinent entre eux pour donner des Produits repérés dans 
l'espace par la diagonale du parallélipipède correspondant. Le 
tableau ci-dessous donne le résultat des huit combinaisons 
>pour la multiplication, dans lesquelles les vecteurs se succèdent 
dans l'ordre a, 6, c. 
SENS DES VECTEURS 
DIRECTION 
du 
PRODUIT 
a 
b 
c 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
-f- 
+ 
+ 
+ 
+ 
1 
5 
2 
6 
3 
07 
04 
8 
Comme les produits peuvent également être effectués dans 
l'ordre 1), c, a; c, a, b; &, «, c, ..., etc., on voit la multiplicité 
de produits qui peuvent résulter de trois vecteurs pouvant 
chacun affecter les deux Sens (+) et (— ). 
Le Sens du produit est alors représenté par celui d'une hélice 
dont l'axe et le Sens d'enroulement varient suivant les succe§- 
sivjtés des vecteurs et de leurs signes, 
