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Dans la Sous-exponatîon deux^ ou racine carrée, puisque 
(+ «) X (+ «) = + a» , 
de même que 
(— a) X (— a) == (— a)2 = + «2, 
il en résulte 
y 0^ —±.a. 
Il y a donc deux Sous-exponances ou racines qui satisfont à 
la définition. 
Remarque. — La Sous-exponation deux d'une Alquotité néga- 
tive est une opération impossible, puisque l'exponation deux 
d'une Quotité quelconque est toujours positive; écrire \ —à?' 
est contradictoire avec les conventions algébriques. 
Le résultat de cette opération est appelé racine imaginaire. 
Gomme dans le langage courant le terme « imaginaire » a 
une signification précise qui parait offrir une certaine analogie 
avec le cas \ — a^ . l'esprit tend à la transporter dans les 
Concepts mathématiques. 
C'est une tendance regrettable, source de confusion qu'il im- 
porte d'éviter et qui fausse l'interprétation de y — a^ ^ car cette 
expression n'est pas plus imaginaire que a ou — a\ elle est 
abstraite comme les nombres dont elle dérive, mais possède une 
propriété complémentaire due à l'uniplication d'où elle résulte 
et qui rend l'opération y — d*- contradictoire avec la définition 
même de la Sous-exponatiôn. C'est pourquoi je propose d'ap- 
peler V — «^ un « Surnombre », terme qui indique sa nature 
spéciale, d'impossibilité algébrique aussi bien qu'arithmé- 
tique. 
L'expression y — o} se met généralement sur la forme ay — 1 . 
C'est le symbole v — 1 qui indique l'origine du Surnombre; il 
est très expressif, car ici le chiffre 1 n'a pas de signification 
arithmétique proprement dite, il exprime l'identité qui existe 
entre — a^ et «2, 
