SUR LES POLYNÔMES DÉRIVÉS. 177 
SUR LES POLYNOMES DÉRIVÉS 
Par m. Antonio GABREIRA, 
De l'Académie royale des Sciences de Lisbonne, 
Chevalier de la Légion d'honneur. 
1. De LA DIFFÉRENCE ENTRE LE DEGRÉ DU POLYNÔME ET l'oR- 
DRE DE LA DÉRIVATION. — Si l'on fait dans le polynôme 
y — kœ" -f Ba'«-i + Gir«-2 + ... + K^ 4- L , 
Vi =r A^«, ?/2 = B^"-i , 2/3 = G^"-2 , ..., y„ — Kœ, 
et si nous remarquons que 
nVi—iJi X, (n — \)yi — yi œ, {n — 2)yi—y"^œ,...y 
(p) (p+i) 
{n — p)y —yi x; 
(n — l)î/2 — y^x, (n — 2)y^ — yr,x, (n — 8)2/2 zi^/a œ, ..., 
^ {p) (p+i) 
{n—p — \)yr^ — y^ x\ ...; 
on conclut 
{p+\y^ (p+i) (p) (p+i) cp) (p+1) (p) 
_ _ 2/1 ^ _ 2/2 ^^ + ^2 _ :?/3 ^ + 22/3 _ _ yn x-{-{n — i)yn 
yf vr vT Vn 
IQe SÉRIE. — TOME VI. 13 
