178 MÉMOIRES. 
d'où 
(P+l) (p) 
^ y ^ + [1/2 + 2i/3 + 3i/4 + ... + {n — l)yn] ... 
n—P— ^^ . (1) 
Dans le cas où jp zz , on déduit 
^ __ y'^ + Vi + 21/3 + 3|/4 -h ••• + in—\)yn 
y — L ^ ^ 
2. Des dérivées logarithmiques des termes. — En ajoutant 
y'i _ n + l — l Kn _ n-\- i—m 
V,~ X ^ y^~ X 
nous obtenons 
WJ' _ 2(n + 1) — (z + m) _ y'l+m-[n+X) 
y^m ^ ^z+;„_^n + l) 
(3) 
Donc, la dérivée logarithmique du produit de deux termes 
est égale à la dérivée logarithmique du terme dont l'indice 
rept^ésente la différence entî^e la somme des indices des fac- 
teurs et le degré du polynôme augmenté d'une unité. 
En retranchant du premier le deuxième des termes précités, 
on aura : 
^/ y m ^i — »i + (»4-l) 
yi Vm yi- 
(4) 
m+(n + l) 
Alors, la différence des dérivées logarithmiques de deux 
termes est égale à la dérivée logarithmique du terme dont 
Vindice représente la somme du degré du polynôme aug- 
mente d'une unité et de la différence entre les indices de 
ces termes. 
En considérant m = Z + 2ci , il vient 
{yiyi+2a)' __ 2 n-{l + d-\) 
