180 MÉMOIRES. 
Dans le cas particulier à, An:— ,B = l,G=z:n — 1, 
n 
D r= (w — l)(n — 2), ..., K — l(n — 1), et L ir o, la formule 
(6) se réduit à 
yzzy^Jrv',-^ y'; + y';' -f ... + yt~'^ • . (8) 
En combinant ce polynôme avec sa première dérivée, il 
résulte 
y=y-y^ + y^;\ ' (9) 
d'où 
y^'^{y-yf-''. (10) 
4. De l'acghoissement du polynôme. — En appliquant la 
formule de Taylor au polynôme, a étant l'accroissement de 
y lorsque œ augmente d'une quantité /«, nous obtenons 
h / n-l n-2 n-Z \ 
a=j-(nka; -\-{n — l)Bx -\-{n — 2)C,œ -i-... + Kj + 
+ ^{n{n—i)kœ"'^+{n—l)(n—2)Bx'\in—2){n-^)Gœ +...J + 
... + ?-!nA. 
Or, 
n— 1 11 n— î ti„ n — 3 
œ œ œ 
Alors, 
an- -(ny, + (w— 1)2/2 + {n—2)yz + (n— 8)2/4 + ... + 2/„) + 
+ ^ |,(»*(^-1)2/. + (w-l)(w-2)2/2 + (w-~2)(n-3)2/, + ...) + 
1 /?» 
... + .--tn2/,. (11) 
