PROBLÈMES DE MÉGANIQUE. 285 
tangente à la trajectoire, la normale principale ou rayon de 
courbure et la binormale ou perpendiculaire élevée au plan 
osculateur de la trajectoire au point où se trouve le mobile. 
Ces trois équations (2) ont l'avantage de contenir explicite- 
ment quelques-unes des quantités à trouver 5, r, p qui ne sont 
qu'implicitement renfermées dans les équations (1). 
Dans le cas où T, F, Sô ne contiennent pas le temps explici- 
tement, il est très utile d'éliminer l'élément dt du temps et de 
prendre pour variables indépendantes ou t?, ou 5, ou l'angle de 
la tangente avec une droite fixe, selon que l'une de ces quanti- 
tés rendra intégrables quelques-unes des équations (2). 
III. — Si l'on prend, pour déterminer la position du mobile, 
les coordonnées polaires r, 6, (]>, l'angle ô étant compté à partir 
de l'axe des z et l'angle ^ à partir de l'axe des œ^ les équations 
différentielles du mouvement sont 
rdt 
1 d. 
r sin 6 dt 
dans lesquelles R, 0, ^ désignent les composantes de la résul- 
tante des forces accélératrices qui animent le mobile, respecti- 
vement, suivant le rayon vecteur, suivant la perpendiculaire à 
ce rayon vecteur dans le plan azimutal dans le sens de l'angle 6 
et suivant la perpendiculaire à ce plan dans le sens de l'angle (];. 
Si la trajectoire du mobile est plane, contenue dans le plan 
des œy par exemple, les équations (3) se réduisent à deux 
dh 
H 
rdtl dt\ ' 
Remarques. — La nature du mouvement, étudiée A priori, 
fait connaître, -en général, le système de coordonnées qu'il faut 
