PROBLÈMES DE MÉCANIQUE. 287 
mobile, les réactions, soit de la courbe, soit de la surface, et, 
par suite, l'on doit se servir de l'un quelconque des trois systè- 
mes d'équations différentielles (1), (2), (3). 
Dans le cas du mouvement d'un point sur une courbe, l'équa- 
tion unique 
di 
,=T (5) 
donne la solution complète de la question, T désignant la 
somme des forces accélératrices qui animent le point, estimées 
suivant la tangente à la courbe donnée. Cette équation exige 
seulement, qu'à l'aide des équations connues de la courbe don- 
née, on puisse exprimer x, ?/, ^, en fonction de l'arc 5. 
METHODE DE LAGRANGE. 
Cette méthode, très générale, consiste, en désignant par F »a 
fonction 
X — 4-Y— -4- Z — 
à appliquer les équations différentielles du second ordre 
d. dT 
dtd^[ 
d. dT 
dt do; ' 
d. dT 
dt d^' 
(0) 
dans lesquelles T est la moitié de la force vive, c'est-à-dire la 
puissance vive du mobile. 
Elle exige : 
1« Que l'on choisisse trois (Oj, Ô2, O3), ou deux (Oi, 62) ou une 
seule (0,) coordonnées de nature quelconque selon que le point 
est libre ou assujetti à rester sur une surface ou sur une courbe. 
Ces coordonnées tiendront compte de la nature des obstacles. 
