288 MÉMOIRES. 
surface ou courbe, et devront être appropriées le mieux possi- 
ble à la nature de la question proposée: 
2» Que Ton détermine les valeurs des anciennes coordon- 
nées œ^ ?/, z, du point, en fonction du temps t et de ces nouvel- 
les coordonnées 9i, Oj, O3; 
3° Que l'on calcule la puissance vive T du mobile et la fonc- 
tion désignée par Fe relative aux forces accélératrices données, 
en fonction du temps t, des et des 0' ; 
4® Enfin, que l'on forme les équations (6) au nombre de 3, 
lorsque le point est libre; de 2, quand il est assujetti à rester 
sur une surface; d'une, quand le point est obligé de demeurer 
sur une courbe. 
Remarques : I. — Cette méthode de Lagrange, la plus remar- 
quable de toutes, est aussi la plus générale, car elle est applica- 
ble à tout système de coordonnées, cartésien, polaire, géodé- 
sique, .. ..; elle est, en outre, la mieux appropriée à la question 
proposée, puisqu'elle fournit les équations différentielles les 
plus faciles à intégrer. 
IL — Les réactions des liens physiques n'entrent pas dans 
les équations différentielles de Lagrange, desquelles, en effet, 
elles ont été éliminées par le choix des coordonnées 6. Quand 
on voudra calculer ces réactions, il faudra recourir aux autres 
méthodes déjà exposées; mais ce calcul n'exige que des diffé- 
rentiations. 
OBSERVATIONS. 
I. — Lorsqu'un point est gêné par des obstacles, il y a, dans 
certains cas, avantage à se servir du iwincipe de d'Alembert. 
IL — Quand un point fait partie d'un système animé d'une 
vitesse de rotation w, autour d'un axe fixe, on peut se servfr 
des équations différentielles du mouvement relatif d'un 
point; — ou encore, on peut faire abstraction de ce mouve- 
ment, pourvu que l'on joigne aux forces données deux-nouvel- 
les forces : la force centinfuge tù^r et la force tangentielle r — 
at 
dirigée en sens contraire de cette rotation. La lettre r désigne 
ici la distance du point mobile à l'axe de rotation. 
