t^ROBLÈMES DE MÉCANIQUE. 295 
Connaissant ainsi à chaque instant ;?, q^ r, et en plus les 
coordonnées Xx^ 2/1, ^t, du centre de gravité, les trois premières 
équations (2) serviront à déterminer la résistance R,(Xi, Y,, Z,) 
que doit offrir le point fixe (orij^ine) à un instant quelconque t 
du mouvement. 
Observons maintenant que les axes de coordonnées choisis 
(principaux d'inertie) étant, par suite de leur fixité dans le 
corps, mobiles avec lui, il est indispensable de connaître leur 
position à un instant quelconque. La position (qui détermine 
celle du corps) des axes principaux d'inertie est liée à la 
vitesse w par les -trois équations d'Euller 
p^z — cos ç + -^ sin ô sin tp 
g = — — sin 9 + -^ sin e cos 9 (2'') 
^^ = ^ + ^1'°''- 
Ces équations différentielles du premier ordre en 9, ô, ^, 
angles* qui font connaître la position des trois actes principaux 
d'inertie par rapport à trois axes rectangulaires fîœes passant 
aussi par le centre de pirouettement (origine) donnant, par inté- 
gration, ©, 0, ^, en fonction du temps ^, définissent la position 
du corps à un instant quelconque. Le problème est alors com- 
plètement résolu. 
Remarque. — Si le corps est abandonné à lui-même après 
l'action des forces d'impulsion, les forces motrices sont nulles, 
ce qui entraîne 
GzzO. 
Par suite, les seconds nombres des équations (2'), compo- 
sants de ce couple nul G, sont également nuls et les équa- 
tions (2') s'intègrent aisément. Elles donnent, dans ce cas, 
1. Mémoires de V Académie des sciences, inscriptions et belles^ 
lettres de Toulouse, 8« série, t. III; 2e semestre 1881, p. 163. 
