CALCUL d'un volant. 333 
Par suite de cette rotation, le point Ai, invariablement lié à la 
section m'n' ^ vient en A'i. Si nous projetons le point M' sur 
la coicle Ai Aj en M" et le point k.\ en A"i, les deux triangles 
Al A'i A"i et Al M' M'' sont évidemment semblables, et on a : 
AiA% __ AiA'i 
M' M" ~ A,M'* 
Dans cette foiliiule, A^ A"i représente l'allongement da de la 
corde dû à la rotation AB. De plus, on a : 
M' M" =: r (cos cp — cos a) 
A A' 
Quant au rapport ^ / , il est égal à l'angle A3, puisque cet 
A-i A 
angle est infiniment petit. On a donc : 
da ^ M As 
= Ao z= 
r(cos9 — cos a) ~ E.I. 
u en remplaçant M et As par leurs valeurs données plus haut 
da [Mo — S>' cos cp — cos a)] 
r (cos © — cos a) E . i . 
ce qui donne : 
rd^ 
da =z [Mo (cos ç — cos a) — Sr (cos ç — cos a)-] c^^p . 
Il en résulte que l'allongement total A<23 dû aux moments, 
est égal à l'intégrale de l'expression précédente étendue à tous 
les éléments compris entre Ai et B, c'est-à-dire cette intégrale 
prise entre les limites O et a. Donc : 
«3 = rr-j- / [Mo (cos ç cos a) — Sr (cos 9 — cos a)2j rfjp . 
On trouve, en etl'ectuant cette intégrale définie : 
Aa3 = rr-f Mo (sin a — % cos a) — Sr 
l'^ • t L (a -f- 2 a cos^ a — W COs a sin a) J 
