334 MÉMOIRES. 
P 
OU en remplaçant S par —-. — (4) et Mo par sa valeur donnée 
dans la formule (10) : 
Pr^rsin a — aCOSa)- (a + Sacos^a — 8 cos a sin a)1 
^a^ 
ri 
El L 2 a sin a ~ 4 sin a j 
ce qui donne en réduisant 
,^^, , Pr^r(2sin2a — asinacosa — «a^)"! 
(1^^ « =Ërl^ ïTihT^^ J- 
L'allongement total ^a de la demi-corde est égal à 
où les trois valeurs du second nombre sont respectivement 
données par les relations (14) (15) (16). 
Par conséquent, on a : 
P.r^sina Pr P/'^(2sin2a — asina.cosa — a^ 
^ "^ ^^ — QË 2QË + ~ËÎ 4a . sin a ' 
Calculons maintenant l'allongement d'un bras dû à la force P. 
Si les dimensions transversales de ce bras varient suivant des 
lignes droites, on peut calculer leur allongement au moyen de 
leur section moyenne sans commettre d'erreur sensible. 
Soit Qi cette section moyenne, l'allongement ^^ du bras 
sera : 
Q,.E 
Qr 
P.r 
r étant la longueur théorique du bras qui est égale au rayon. 
Nous avons vu que l'on avait • (13) 
/^oN sin a 
(13) -^ = ^''' 
il en résulte l'équation 
P • ^^^ _ 2ÛE sin a P . r^ (2 sin^ g — a sin oc . cos a — a?) _ QjE 
^^^ "ÔË" ~ P^r Ëï 4asin2a ~~ P . r 
dans laquelle il n'entre plus que la seule inconnue P. 
