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gueur, puisque la combinaison additive de deux longueurs 
fournit une autre longueur qui est le total des deux éléments 
ajoutés bout à bout, et inversement, le partage d'une longueur 
en tronçons, quelle que soit leur mesure ultime, ne saurait 
fournir que des éléments linéaires de même nature que la lon- 
gueur dont ils dérivent. 
De plus, comme les opérations arithmétiques 
V^L, v/l, ^L..., etc., 
sont mathématiquement en nombre infini, il serait possible 
de constituer la longueur au moyen d'une infinité d'éléments 
de nature différente. Que les géométries, à dimensions fraction- 
naires qui en résultent, soient logiquement possibles, au même 
titre que les géométries à plus de trois dimensions, c'est certain ; 
mais qu'elles correspondent à une réalité spaciale, c'est beau- 
coup moins probable. 
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Ces éléments purement abstraits L"", L'', etc., ne correspon- 
dent, en effet, à aucune réalité objectivable ; ce sont des abstrac- 
tions créées de toute pièce par l'imagination scientifique, comme 
la Sirène ou les Muses, par l'imagination poétique, les méta- 
phores, les images par l'imagination littéraire. 
On ne peut donc attribuer le caractère représentatif de la 
réalité aux expressions L% L"*, etc., puisque l'hypothèse opé- 
ratoire d'où ces éléments résultent, fournit des grandeurs con- 
tradictoires avec la nature ultra simple de la longueur, dont 
le dernier élément est le point géométrique linéaire à une 
dimension. 
La même critique s'applique avec plus de force encore aux 
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termes M% M% M% etc., puisque pour la mécanique classique 
la masse est par définition une grandeur simple, constante, 
absolue, par conséquent irréductible et indépendante de l'espace 
et du temps, dans lesquels elle demeure invariable, quelles que 
soient les circonstances dans lesquelles la matière manifeste 
ses propriétés énergétiques. 
