SDB L'EMPLOI DES 80BSTIT1 TIONS LINÉAIRES. 11 
SUR L'EMPLOI D'UNE FORME CANONIQUE NOUVELLE 
DB 
SUBSTITUTIONS LINÉAIRES 
IAU L\ IHEOlilt Hl tODITNH l)IFFEKtMltl,l.tS L1.\É1IRES 
Par M s. LATTKS» 
J'ai démontré, dans un travail récent*, la proposition suivante 
relativement aux substitutions linéaires et homogènes à un 
nombre quelconque de variables : 
Toute substitution linéaire, à déterminant non nul, peut 
cire transformée linéairement de façon à prendre la forme 
U suivante ■ 
jC s Y,=y s ,Y s =rp 
X,=./' 2 , X.j = ./-, X,„_|— .'-,„, X. m —a t Xi+a s Xt+» -\-a m .r m 
Y p _, = y, , Y p == b, u t +&»?»+... + >> P V, 
1 1) 
i ' /,_;../.. — -î3,---< Z,_i — z q . /, — r'i z, -J- r 2 Zj +••• + CqZ 
que nous appellerons forme canonique (G) et qui est formée 
d'un ou plusieurs groupes C,, C 2 , <: 3 .... que nous appellerons 
groupes canoniques. Chacun des poiym'unes 
1, 1 S) — 8"— Om s™-' — ... — ,t 2 s — a, . 
A,(S) = S» — ^ S"- 1 — ... — 6,8 — & t , 
A 3 (S; - S* — r„ S"~' — ...— Ç, S— Ci, 
1. La dans la séance dn 16 décembre 1915. 
Sur une forme canonique nouvelle des substitutions linéaires. ■ 
(Annale* du la Faculté des Sciences de Toulouse), t. VI, 1914, 
pp. 1-84.) 
