12 MÉMOIRES. 
formés à l'aide des coefficients de C„ G 2 , C 3 ,... divise le poly- 
nôme qui le précède dans la suite 
A, (S), A, (S), A 3 (S),. 
Les polynômes de cette suite ont pour coefficients des fonc- 
tions rationnelles des coefficients de la substitution donnée, 
car ce sont certains diviseurs rationnels du déterminant carac- 
téristique de la substitution. J'ai montré comment on peut 
passer de la substitution donnée à la forme réduite (C) de cette 
substitution. . 
La forme réduite (G) ainsi établie peut être employée en 
analyse dans le même but et dans les mêmes conditions que 
la forme canonique classique, ou forme canonique de M. Jordan, 
laquelle est formée, comme on sait, de plusieurs groupes ana- 
logues au suivant : 
X, — Sa;,, X 2 — Xt + Sr 2 , X 3 = a\ + Sx 3 ,.. ,X„ = #■„_, + Sx n 
où S est une racine de l'équation caractéristique de la substi- 
tution. Mais la forme réduite (G) paraît pouvoir apporter des 
simplifications notables dans l'étude de diverses questions 
d'analyse. Toutes les formes réduites étant en définitive équi- 
valentes, il ne s'agit évidemment là que d'une notation nou- 
velle qui ne saurait modifier les résultats d'une théorie : elle 
permet seulement de présenter les raisonnements sous un 
nouvel aspect qui peut être plus simple et mieux adapté à la 
question traitée. On sait d'ailleurs qu'en mathématiques le 
choix d'une notation ou d'un symbole appropriés a souvent une 
grande importance, car c'est ce choix qui permet parfois des 
progrès ultérieurs. C'est pourquoi il n'est pas sans intérêt de 
reprendre, en se servant de la forme canonique (C), l'étude 
de quelques questions classiques où interviennent les substitu- 
tions linéaires. 
La théorie des équations différentielles linéaires est une 
de celles où la forme canonique (C) paraît pouvoir être 
employée le plus utilement : c'est d'ailleurs l'étirle de cette 
théorie même qui m'a suggéré la possibilité de ramener toute 
substitution linéaire à la forme (C), ainsi que je l'indique dans 
