scr l'emploi des substitutions linéaires. 13 
le travail rappelé plus haut. On peut, en particulier, se servir 
utilement de la nouvelle forme (C), dans les parties suivantes 
de la théorie : 
1° Intégration et discussion des systèmes d'équations diffé- 
rentielles linéaires à coefficients constants : 
2° Étude de la forme des intégrales d'une équation différen- 
tielle linéaire dans le domaine d'un point singulier; 
3° Étude des équations linéaires à coefficients uniformes 
et périodiques. Forme analytique des intégrales de ces équa- 
tions. 
On voit qu'il s'agit là de questions tout-à-fait classiques : 
remploi de la nouvelle forme canonique permet seulement de 
simplifier notablement les raisonnements. Je réserve pour un 
autre travail l'étude de ces questions au nouveau point de vue 
que je signale et je ne développerai, pour l'instant, que le pre- 
mier des trois problèmes que je viens d'énoncer : 
Systèmes d'équations différentielles linéaires 
à coefficients constants. 
L'intégration de ces systèmes se fait très aisément à l'aide 
d'exponentielles dans le cas général où l'équation caractéris- 
tique n'a que des racines simples; le cas où cette équation 
a des racines multiples ne présente pas non plus de difficultés, 
lorsque ces racines n'annulent pas tous les mineurs du déter- 
minant caractéristique. .Mais le cas général où il y a des racines 
annulant tous les mineurs jusqu'à un certain ordre, et pouvant 
être racines multiples pour ces mineurs, donne lieu à une 
discussion difficile et qui a présenté pendant longtemps d'assez 
grandes difficultés. (Test la théorie des diviseurs élémentaires, 
de Weierstrass, qui a permis d'énoncer des résultats généraux 
et déclasser tous les cas possibles 1 . La question se rattache 
aussi à la recherche des formes canoniques des substitutions 
1. On trouvera, dans Y Encyclopédie des Sciences mathématiques, 
tome II. vol. S, page 128 (article de M. Wssiot .sur les méthodes d'in- 
tégration élémentaires), la bibliographie de cette question. 
