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linéaires, recherche qui est d'ailleurs liée elle-même, d'une 
façon très intime, à la théorie des diviseurs élémentaires 1 . Ce 
point de vue est dû à M. Jordan 2 qui en a déduit une méthode 
d'intégration. 
Rappelons en quoi consiste cette méthode, aujourd'hui clas- 
sique, d'intégration. Soit, par exemple, un système de trois 
équations contenant trois fonctions inconnues x, y, z, d'une 
variahle t, 
— - — nx + by+ <■: 
ill 
(1) ^—a'x + b'y+c'z 
% = a".r + b" t l + c'z. 
dl 
Nous supposerons le déterminant des coefficients différent 
de zéro. Effectuons sur x, y, z une transformation linéaire 
à coefficients constants : 
( X — -J.U + ptJ + •,"' 
(2) ] y— a'w + [:*'?•+ 7' M> 
:i"u+p"v + ■;""■ 
On aura 
dx _ du do nw 
It ~~ '' dl '' Tît l Ht 
dy ,du dr .de- 
dt dl • dt^ ; dt 
Ëî _ »» Ëîf _i_ s' — -l- v" — 
dt dt T| (tt * dt ' 
., . dx dy dz , ,., . du dv die 
Ainsi -— , — -, — - sont lies a — -, — -, -— par la même 
dt dt dt dt dt dt 
transformation linéaire (2), qui liait x, y, z h u, », u\ D'autre 
1. Voir à ce sujet le Chapitre I de mon mémoire cité plus liant, 
dans lequel je résume les résultats classiques de la théorie des divi- 
seurs élémentaires, en indiquant l'usage de cette théorie pour la réduc- 
tion des substitutions linéaires. 
2. Jordan. Noie sur la résolution des équations différentielles 
linéaires. (Comptes-Rendus, tome LXXI1I.) 
