SDR I, EMPLOI DBS SUBSTITUTIONS LINÉAIRES. 15 
part les équations il) lient — , — . — à x, y, z par une subs- 
titution linéaire que nous écrirons : 
!X — ax + by -f- ez 
\-n'.v + b',J + r'z 
Z -(,".r + //'!/ + r"z. 
en désignant par X. Y. Z les valeurs obtenues en appliquant 
celte substitution à x, //. z. On peut disposer des constantes 
?.. '■,, •;.... y.".y.-/\ qui ftjfurenl dans la substitution (2), de façon 
que la substitut! ilt transformée en une forme réduite 
lorsqu'on applique à <B,y,t d'une part, à X. Y, Z d'autre part, la 
substitution linéaire (2). A cette forme réduite de la substitution 
correspondra une forme réduite du système différentiel (1). 
La forme réduite généralement employée à cet effet est la 
forme de M. Jordan rappelée plus haut. 
Cherchons au contraire à employer la forme réduite nou- 
velle (Ci Le système il) pourra être ramené alors à l'une des 
trois formes réduites suivantes : 
ihi 
(Il 
III 
dt 
— V 
tir 
dt 
~ VD 
ihr 
Ht 
=A« + Bv 
4-Cw 
du 
~dt 
= r 
dt 
dt 
■ k t u+ B, 
r (8* 
,hr 
zz c, te 
du 
dt 
: A," 
dr 
dt 
= A,e 
lia- 
it 
i t 1C 
11) { ■— =A t U + B t V (8* A, S — P., divisibleparS-C.,1 
