SIR L EMPLOI DES srissTITUTIONS LINÉAIRES. 17 
de A (S), lui-même égal à S — Ci (à un facteur constant près). 
Le système (II) se ramène immédiatement au suivant : 
il-ll 'lu 
— - — !,— — A, n—0 
ai* ai 
ilir 
Ht 
(:,"■ — o. 
c'est-à-dire à deux équations différentielles qu'on intègre sépa- 
rément : l'intégrale générale de la deuxième fournit d'ailleurs 
une solution particulière de la première, puisque S ! — B|S — A, 
est divisible par S — C,. Après avoir obtenu u et w\ on en 
déduit v par une dérivation, puisque l'on a 
~" ' 
et on aura ensuite a?, y, z par les formules (2). 
I.a forme (III i du système réduit convient enfin au cas où l'é- 
quation caractéristique admet une racine (nécessairement tri- 
ple) annulant tous les éléments de A (S). L'intégration du sys- 
tème est alors immédiate. 
La même méthode s'applique quel que soit le nombre des 
variables. En se servant de la forme réduite (C), on ramène l'in- 
tégration du système donné à celle de plusieurs systèmes de la 
forme : 
lin, il u. ilu ilu 
— ~ X.j. -— = H 3 . ■ . — — = >'„ . -— -— a, U, 4- (li Hz. ..+ 
lit lit (il lit 
In pareil système se ramène immédiatement à une équation 
différentielle linéaire d'ordre p. 
avant de traiter quelques exemples, rappelons comment on 
se de la substitution linéaire (8) donnée ;ï sa forme réduite 
(C), par le procédé d'itération que j'ai indiqué dans le mémoire 
cité plus liant. Dans le cas de trois fonctions inconnues x\ y, X, 
on posera : 
u—ï\ 
/'■zrlV 
III* SMIIK. — ■ TOMK IV. " ï 
